Si, tal como yo, recibis tu dirección de IP en forma automática desde un servidor DHCP y estás necesitado de renovarla, este tip es lo que necesitas. Viene de la mano de Slice of Linux y todo lo que necesitamos hacer es abrir la terminal y aquí las opciones:
sudo dhclient -r
También puedes renovar la dirección IP solicitando una nueva al servidor DHCP. Para conseguirlo, sólo hay que volver a la consola y escribir:
sudo dhclient eth0
… suponiendo que eth0 sea tu interfaz Ethernet. Si se trata de tu tarjeta de red predeterminada, puedes omitir este argumento y, si quieres renovar la IP de la tarjeta de red, podrías escribir algo como esto:
sudo dhclient wlan0
PD: Quienes prueben el tip en otras distros, no necesariamente derivadas de Debian, favor comentar si les funciona.
Saludos!
Soft-Libre 
El daemon ifplugd hace lo mismo de manera automática, desconectando y reconectando en cable de red o haciendo lo mismo con el Wifi. Es más útil en un portatil.